如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

题型：同步题难度：来源：

如图所示，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，点E在BC边上，AB=BE，AD=DC，求证：∠A与∠C互补．

答案

证明：∵BD平分∠ABC，　　∴∠ABD=∠EBD．　
       　又∵AB=EB，BD=BD，　　∴△ABD≌△EBD．　
      　∴∠A=∠BED，AD=ED．　　又∵AD=DC．∴DE=DC，　　
        ∴∠C=∠DEC．　　∵∠BED+∠DEC=180°，　　
         ∴∠A+∠C=180°，即∠A与∠C互补．

举一反三

如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为

[ ]
A.30^o
B.40^o
C.50^o
D.60^o

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已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=（）度

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如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果 ∠AOB =

，那么∠DOC =

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：云南省期末题难度：| 查看答案

如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=

，则∠AOB是（）度；

题型：河北省期末题难度：| 查看答案

如图，已知直线AB，OC⊥AB，OD⊥OE，若∠COE=

∠BOD，则求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数。

题型：贵州省期末题难度：| 查看答案

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