已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

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已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．魔方格

答案

AD与BC的位置关系是平行．
理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

举一反三

如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？魔方格

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如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由．魔方格

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如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？魔方格

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如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．
魔方格

证明：因为∠1=∠2，所以______∥______，（______）
所以∠EAC=∠ACG，（______）
因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，
所以______=

∠EAC，______=

∠ACG，
所以______=______，
所以AB∥CD（______）．

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如图，三角形ABC中，已知∠C=45°，∠ADB=90°，DE为的∠ADB平分线，DE与CA平行吗？说明你的理由．魔方格

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