如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠D
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如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠D
题型:不详
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如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
答案
(1)平行,
证明:∵∠2+∠CDB=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠CDB=∠1,
∴AE
∥
FC.
(2)平行,
证明:∵AE
∥
FC,
∴∠CDA+∠DAE=180°,
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°,
∴AD
∥
BC.
(3)平分,
证明:∵AE
∥
FC,
∴∠EBC=∠BCF,
∵AD
∥
BC,
∴∠BCF=∠FDA,∠DBC=∠BDA,
又∵DA平分∠BDF,即∠FDA=∠BDA,
∴∠EBC=∠DBC,
∴BC平分∠DBE.
举一反三
如图,直线AE、CF分别被直线EF、AC所截,已知,∠1=∠2,AB平分∠EAC,CD平分∠ACG.将下列证明AB
∥
CD的过程及理由填写完整.
证明:因为∠1=∠2,所以______
∥
______,(______)
所以∠EAC=∠ACG,(______)
因为AB平分∠EAC,CD平分∠ACG,
所以______=
1
2
∠EAC
,______=
1
2
∠ACG
,
所以______=______,
所以AB
∥
CD(______).
题型:不详
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如图,三角形ABC中,已知∠C=45°,∠ADB=90°,DE为的∠ADB平分线,DE与CA平行吗?说明你的理由.
题型:不详
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∥
DF吗?为什么?若不能判断AB
∥
DF,你认为还需要再添加一个什么样的条件?并请说明理由.
题型:不详
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如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B,那么MN与EF平行吗?如果平行,请说明理由.
题型:不详
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∵AD平分∠EAC,∠EAC=110°(已知)
∴∠EAD=
1
2
∠EAC=______°
∵∠B=55°(已知)
∴∠B=∠______
∴AD
∥
BC______.
题型:不详
难度:
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