如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC。(1)求证:EF∥CD;(2)若∠CAF=15°,∠2=
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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC。(1)求证:EF∥CD;(2)若∠CAF=15°,∠2=
题型:北京期末题
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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F分别在AD、BC边上,连接AC交EF于G,∠1=∠BAC。
(1)求证:EF∥CD;
(2)若∠CAF=15°,∠2=45°,∠3=20°,求∠B和∠ACD的度数。
答案
解:(1)如右图,
∵∠1=∠BAC,
∴AB∥EF,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD;
(2)∵EF∥CD,
∴∠B+∠BFE=180°,
∵∠BFE=∠2+∠3=65°,
∴∠B=115°,
∵∠1是△AGF的外角,
∴∠1=∠3+∠GAF=35°,
∵EF∥CD,
∴∠ACD=∠1=35°。
举一反三
在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,∠AEF=∠EFD.
(1)写出AB∥CD的根据;
(2)若ME是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM与FN平行吗?若平行,试写出根据.
题型:吉林省同步题
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如图,已知射线DM与直线BC交于点A,AB∥DE。
(1)若当∠MAC=100°,∠BCE=120°时,问把EC绕点E再旋转多大角度时,可判定MD∥EC,请你设计出两种方案,并画出草图(旋转后若EC与AB相交,则交点用C′表示)。
(2)若将EC绕点E逆时针旋转60°时,点C与点A恰好重合,请画出草图,并在图中找出同位角、内错角各两对(先用数字标出角,再回答)。
题型:期中题
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如图所示,请你添加一个条件,使得AD∥BC,( )。
题型:湖北省期末题
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已知,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2,求证:BE∥CF。
证明:(请你在横线上填入合适的推理及理由)
∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知)
∴∠ _________ =∠ _________ =90°( _________ )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠ _________ =∠ _________ ( _________ )
∴BE∥CF _________。
题型:北京期末题
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已知,如图,∠B=∠C,∠1=∠2,求证:BE∥CF。
题型:北京期末题
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