已知：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，求证：AB∥CD。

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答案

解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°
∴AB∥CD。

举一反三

如图，下列判断不正确的是

[ ]
A.∵∠1=∠2，∴AE∥BD
B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD
C.∵∠1=∠2，∴AB∥ED
D.∵∠5=∠BDC，∴AE∥BD

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如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°，则BE（）CF。（填：平行或垂直）

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已知：如图，∠A=∠ACE，∠B=∠BDF，且∠A=∠B，求证：EC∥DF。

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如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF。
证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠1=_____ （两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知）
∴∠2=_____（等量代换）
∴BC∥EF （______________________）

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如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H，试说明：
（1）EG//FH；
（2）ME//PF。

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