如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，E

题型：江苏省期中题难度：来源：

如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H，试说明：
（1）EG//FH；
（2）ME//PF。

答案

证明：（1）∵点A沿MN折叠与点E重合，点C沿PQ折叠与点F重合，
∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C，
∵DC//AB，
∴∠D+∠A=180°，
∴∠D=120°，
∵AD//BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH为角平分线，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，
∵DC//AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE//FH；
（2）连接EF，
∵GE//FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME//PF。