已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,F是BD上一点,G是CE延长线上一点,∠FAB=∠G(1)若∠FAD=∠FBC,试说明AG∥BC(2)若BF=AC,试探

已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,F是BD上一点,G是CE延长线上一点,∠FAB=∠G(1)若∠FAD=∠FBC,试说明AG∥BC(2)若BF=AC,试探

题型:江苏期末题难度:来源:
已知:如图,BD、CE都是△ABC的高,F是BD上一点,G是CE延长线上一点,∠FAB=∠G
(1)若∠FAD=∠FBC,试说明AG∥BC
(2)若BF=AC,试探索线段AF和AG的关系,并说明理由.
答案
(1)说明:设BD、EC交于O
因为BD、CE是高
所以∠BEO=∠CDO=90°
所以∠BOE+∠EBO=∠COD+∠OCD=90°
因为∠BOE=∠COD
所以∠EBO=∠OCD
因为∠EBO+∠FBC+∠ECB=180°
∠FAD+∠BAF+∠OCD=180°
因为∠FAD=∠FBC
所以∠ECB=∠BAF
因为∠BAF=∠G
所以∠G=∠ECB
所以AG∥BC 
(2)AF∥AG,AF=AG
在△BAF和△CGA中

所以△BAF≌△CGA(AAS)
所以AF=AG 
在Rt△AGE中,因为∠AEG=90°
所以∠G+∠GAE=90°
因为∠G=∠BAF
所以∠GAE+∠BAF=90°
即∠GAF=90°
所以AG⊥AF
举一反三
如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交 AC于点E,DE=FE,AE=CE,AB与CF有什么位置关系?说明你的理由.
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如图,(1)如果∠B=∠1,那么根据(    ),可得 AD∥BC;
(2)如果∠D=∠1,那么根据(    ),可得 AB∥CD.
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如图,在四边形ABCD中,BD为对角线,请你添加一个适当的条件(    ),使得AB∥CD成立.
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两条平行直线被第三条直线所截,则
①一对同位角的角平分线互相平行; ②一对内错角的角平分线互相平行;
③一对同旁内角的角平分线互相平行; ④一对同旁内角的角平分线互相垂直.
其中正确的结论是(    ).(注:请把你认为所有正确的结论的序号都填上)
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以D为顶点,DA为边作一个角,使它等于∠ABC,作出的角的另一边与BC平行吗?
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