如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
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如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
题型:黔东南州
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如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°.
(1)先作∠ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作⊙O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)证明:AC是所作⊙O的切线;
(3)若BC=
3
,sinA=
1
2
,求△AOC的面积.
答案
(1)如图所示:
(2)证明:过点O作OE⊥AC于点E,
∵FC平分∠ACB,
∴OB=OE,
∴AC是所作⊙O的切线;
(3)∵sinA=
1
2
,∠ABC=90°,
∴∠A=30°,
∴∠ACB=∠OCB=
1
2
ACB=30°,
∵BC=
3
,
∴AC=2
3
,BO=tan30°BC=
3
3
×
3
=1,
∴△AOC的面积为:
1
2
×AC×OE=
1
2
×2
3
×1=
3
.
举一反三
已知:如图所示,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于B,OP
∥
AC,求证:PC是⊙O的切线.
题型:不详
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠BAC的平分线与⊙O相交于点D,过点D作⊙O的切线EF,与AC的延长线交于点E,与AB的延长线交于点F.
(1)试判断EF与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若FD=6,AF=9,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,过⊙O外一点P作两条割线,分别交⊙O于A,B和C,D.已知PA=2,PB=5,PD=8,则PC的长是______.
题型:丽水
难度:
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如图,⊙O中,弦AB的长为2,OC⊥AB于C,OC=1,若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,切点分别为A、B,则∠APB的度数为( )
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
题型:西城区二模
难度:
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已知C是以AB为直径的⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交直线AB于点D,则当△ACD为等腰三角形时,∠ACD的度数为______.
题型:不详
难度:
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