已知C是以AB为直径的⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，则当△ACD为等腰三角形时，∠ACD的度数为______．

题型：不详难度：来源：

答案

如图，连接OC，BC．
AB是直径，则有∠ACB=90°；CD是切线，C是切点，有∠OCD=90°；则点C的位置有两种情况：
①为左图时，AC=CD，OC=OA，
∴∠D=∠A=∠ACO，∠COD=2∠A=2∠D．
∵∠COD+∠D=2∠D+∠D=90°，
∴∠ACO=∠D=30°，∠ACD=∠OCD+∠ACO=120°．
②右上图．∵AD=AC，
∴∠D=∠DCA；
由弦切角定理知，∠DCA=∠B；
∴∠D+∠B+∠DCA+∠ACB=3∠DCA+90°=180°，
∴∠ACD=30°．
∴∠ACD的度数为120°或30°．

举一反三

如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连接AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则

sinα

sinβ

=______．

题型：成都一模难度：| 查看答案

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，过⊙O外的一点P作⊙O的切线PA，A为切点，作割线PBC交⊙O于B、C两点，已知PB=2，BC=2PA，则PC的长为______．魔方格

题型：内江难度：| 查看答案

如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD=∠EDO；
（2）若PC=6，tan∠PDA=

，求OE的长．

题型：北京难度：| 查看答案

如图，CD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，DC的延长线交直线BE于点A，点F在⊙O上，CD=4cm，AC=
魔方格

2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度数；
（2）求BD的长．

题型：邯郸一模难度：| 查看答案