(1)证明:连接OC, ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴OA=OC,得∠OAC=∠OCA. ∵CD切⊙O于点C, ∴CD⊥OC. 又∵CD⊥PA, ∴OC∥PA,于是得∠PAC=∠OCA. 故∠OAC=∠PAC,表明AC平分∠DAB;
(2)AC平分∠DAB,连接OC,
∵CD切⊙O于C, ∴CD⊥OC. 又∵AD⊥CD, ∴OC∥AD,于是得∠COB=∠DAB. 而OA=OC,所以∠CAO=∠ACO. 因此∠DAC=∠ACO=∠CAO,表明AC平分∠DAB;
(3)∠DAC=∠BAF, 证明:(丁图),可连接BC、BF, 直角三角形DAF中,∠DAC+∠CAF+∠CFA=90°, 直角三角形BFA中∠ABC+∠CBF+∠BAF=90°, 又因为∠CFA=∠ABC,∠CAF=∠CBF, 所以∠DAC=∠BAF. |