已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(

已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(

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已知ABCD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.

(1)如图①,当∠A=25°,∠APC=70°时,求∠C的度数;
(2)如图②,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论;
(3)如图③,当点P在线段FE的延长线上运动时,(2)中的结论还成立吗?如果成立,说明理由;如果不成立,试探究它们之间新的相等关系并证明.
答案
(1)过点P作PQAB,
∴∠APQ=∠A=25°.
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=45°.
∵ABCD,PQAB,
∴CDPQ.
∴∠C=∠QPC=45°.

(2)∠C=∠APC-∠A.
证明如下:过点P作PQAB.
∴∠APQ=∠A.
∴∠QPC=∠APC-∠APQ=∠APC-∠A.
∵ABCD,PQAB,
∴CDPQ.
∴∠C=∠QPC.
∴∠C=∠APC-∠A.

(3)不成立,新的相等关系为∠C=∠APC+∠A.
证明:设AB与CP相交于Q,则∠PQB=∠APC+∠A.
∵ABCD,
∴∠C=∠PQB,
∴∠C=∠APC+∠A.
举一反三
如图,DEAB,若∠ACD=55°,则∠A等于(  )
A.35°B.55°C.65°D.125°

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如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=52°,∠3=______度.
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如图所示,若ABCD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是(  )
A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A-∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°

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如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DEBC,求∠CED的大小.
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如图,ABCD,∠B=58°,则∠DFE的度数为______.
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