如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，试探究∠ABF与∠CDE之间的数量关系，并证明之．

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答案

∠ABE=2∠CDE．
理由如下：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．

举一反三

已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．

（1）如图①，当∠A=25°，∠APC=70°时，求∠C的度数；
（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论；
（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．

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如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（　　）

A．35°

B．55°

C．65°

D．125°

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如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，∠3=______度．

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如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的度数关系是（　　）

A．∠A+∠E+∠D=180°	B．∠A-∠E+∠D=180°
C．∠A+∠E-∠D=180°	D．∠A+∠E+∠D=270°

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如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，求∠CED的大小．

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