已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE.求证:∠B+∠D=180°.

已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE.求证:∠B+∠D=180°.

题型:不详难度:来源:
已知:如图所示,ABCD,BCDE.求证:∠B+∠D=180°.魔方格
答案
证明:∵ABCD,
∴∠B=∠C,
又∵BCDE,
∴∠C与∠D互补,
∴∠B与∠D互补,
∴∠B+∠D=180°.
举一反三
若直线ab,bc,则______,其理由是______.
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已知:如图,在△ABC中,D是BA延长线上的一点,AE平分∠DAC,且AEBC,求证:∠B=∠C.魔方格
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已知同一平面内的三条直线a,b,c,下列命题中错误的是(  )
A.如果ab,bc,那么acB.如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
C.如果a⊥b,b⊥c,那么acD.如果a⊥b,ac,那么b⊥c
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如图,AD是∠EAC的平分线,ADBC,∠B=30°,求∠C的度数.
∵ADBC,
∴∠B=∠______.(______)
又∵∠B=30°,
∴∠______=30°.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠DAC=∠______,(______)
∴∠DAC=______.
∵ADBC,
∴∠C=∠______,(______)
∴∠C=______.魔方格
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如图1,已知三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
分析:通过画平行线,将∠A、∠B、∠C作等角代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种证法.

魔方格

证法1:如图2,延长BC到D,过点C画CEBA
∵BACE(作图所知)
∴∠B=______(两直线平行,同位角相等),
∠A=∠2  (______ ).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
(1)请补全上述证明过程.
(2)如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FHAC,FGAB,这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°.请完成说理过程.
证法2:如图3,过线段BC上任一点F(点B、C除外),画FHAC,FGAB.
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