如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=______．

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如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=______．魔方格

答案

∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE，
∴∠DCE=∠CDE，
∴CE=DE，
∵DE=3，AE=4，
∴AC=AE+CE=4+3=7．
故答案为：7．

举一反三

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
试说明AB=AC．（请完善说理过程，并在括号内填上相应依据）
∵AD∥BC （　　）
∴∠1=______（　　）
∠2=______（　　）
∵∠1=∠2（已知）
∴______
∴AB=AC （　　）魔方格

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已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：______；
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果______，那么______．

魔方格

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如图

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成证明．
已知：如图，BC∥AD，BE∥AF．
（1）求证：∠A=∠B；
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数．魔方格

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如图，AB∥CD，∠ABP=15°，∠CDP=30°，那么∠BPD=______．魔方格

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已知：如图，点B、C、E在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE，
求证：AB=CD．魔方格

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