如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OC=12EF;(2)当点
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如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OC=12EF;(2)当点
题型:聊城
难度:
来源:
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN
∥
BC,交∠ACB的平分线于点E,交
∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证:OC=
1
2
EF;
(2)当点O位于AC边的什么位置时,四边形AECF是矩形?并给出证明.
答案
证明:(1)∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠OCE,
∵MN
∥
BC,
∴∠BCE=∠OEC,
∴∠OEC=∠OCE,
∴OE=OC,
同理,OC=OF,
∴OC=OE=OF,
故0C=
1
2
EF;
(2)当点O位于AC边的中点时,四边形AECF是矩形.
由(1)知OE=OF,
又O为AC边的中点,
∴OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵∠ECO=
1
2
∠ACB,∠OCF=
1
2
∠
ACD,
∴∠ECF=∠ECO+∠OCF=
1
2
(∠ACB+∠ACD)=90°,
∴四边形AECF是矩形.
举一反三
如图,直线AB
∥
CD,∠1=(3x+10)°,∠2=(5x+10)°.求∠1的度数.
题型:不详
难度:
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在同一平面内有三条直线a
1
,a
2
,a
3
,如果a
1
⊥a
2
,a
2
∥
a
3
,那么a
1
与a
3
的关系是( )
A.平行
B.垂直
C.既不平行又不垂直
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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如图,若AB
∥
CD,∠C=60°,则∠A+∠E=______度.
题型:不详
难度:
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如图,点A、B、C在⊙O上,AO
∥
BC,∠OBC=40°,则∠ACB的度数是( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
题型:南京
难度:
|
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如图,已知AB是⊙O的直径.弦AC
∥
OD,求证:弧BD=弧CD.
题型:不详
难度:
|
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