如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
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如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.(1)求证:BC与⊙O相切;(2)若OC∥AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
题型:荆州
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来源:
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若OC
∥
AD,OC交BD于点E,BD=6,CE=4,求AD的长.
答案
(1)证明:∵AB是直径,
∴∠D=90°,AD⊥BD.(1分)
∴∠A+∠ABD=90°.(2分)
又∵∠DBC=∠A,
∴∠DBC+∠ABD=90°,
即∠ABC=90°.
∴OB⊥BC.(3分)
∵OB是半径,
∴BC与⊙O相切.(4分)
(2)∵OC
∥
AD,∠D=90°,
∴∠OEB=∠D=90°.
∴OC⊥BD.(5分)
∴BE=DE=
1
2
BD=3.(6分)
∵BE⊥OC,∠OBC=90°,
∴△OBE
∽
△BCE.(7分)
∴
OE
BE
=
BE
EC
即
OE
3
=
3
4
,
∴
OE=
9
4
.(9分)
∵OA=OB,DE=EB,
∴AD=2EO=
9
2
.(10分)
举一反三
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A.第一次向左拐40°,第二次向右拐40°
B.第一次向右拐140°,第二次向左拐40°
C.第一次向右拐140°,第二次向右拐40°
D.第一次向左拐140°,第二次向左拐40°
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DF
∥
BC,EF
∥
AC,试问BF与CE相等吗?为什么?
题型:不详
难度:
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已知两个角的两边互相平行,其中一个角的度数为40°,则另一个角的度数为______.
题型:不详
难度:
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证明:如图2,延长BA,过点A作AE
∥
BC.
∵AE
∥
BC(已作)
∴∠1=∠(______),(______)
又∵AE
∥
BC(已作)
∴∠2=∠(______),(______)
∵∠1+∠2+∠BAC=180° (平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180° (______),即,三角形的内角的和等于180°.
题型:不详
难度:
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若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是( )
A.150°和110°
B.140°和100°
C.110°和70°
D.70°和30°
题型:不详
难度:
|
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