如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=8,AC:CD=2:1,试求⊙O的半径.
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如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AC=8,AC:CD=2:1,试求⊙O的半径.
题型:浙江省期中题
难度:
来源:
如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AC:CD=2:1,试求⊙O的半径.
答案
(1)证明:∵OC∥AB
∴∠OCA=∠CAB
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠CAB,即AC平分∠DAB
(2)解:∵AD是⊙O的直径
∴∠ACD=90°
∵AC=8,AC:CD=2:1
∴CD=4
在Rt△ACD中,AD=
=4
∴OA=
AD=2
∴⊙O的半径为2
举一反三
如图,若AB∥CD,那么∠A和∠C关系是( ).
题型:浙江省期末题
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答:∵AD⊥BC,EG⊥BC
∴AD∥EG( )
∴∠1=∠E( )
∠2=∠3( )
又∵∠3=∠E
∴∠1=∠2
∴AD平分∠BAC( )
题型:浙江省期末题
难度:
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