如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

题型:陕西省期中题难度:来源:
如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上.
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)
答案
解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∵∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同理:∠1+∠2=∠3;
(3)同理:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3.
理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2﹣∠1=∠3.
举一反三
如图,某建筑物两边是平行的,则∠1+∠2+∠3=
[     ]
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系?加以证明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
下列说法正确的是[     ]
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等
C.两直线平行,同旁内角相等
D.同角的补角相等
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
吸管吸易拉罐内的饮料时,如图所示,∠1=110°,则∠2=(     )度.(易拉罐的上下底面互相平行)
题型:云南省期中题难度:| 查看答案
完成下列证明,在括号内填写理由.
如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°( _________ ),
∴AB∥CD  ( _________
∴∠B=∠DCE( _________
又∵∠B=∠D( 已知 ),
∴∠DCE=∠D ( _________
∴AD∥BE( _________
∴∠E=∠DFE( _________
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