实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反
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实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. |
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=( )°,∠3=( )°; (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=( )°,若∠1=40°,则∠3=( )°; (3)由(1)、(2)请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=( )°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由. |
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答案
解:(1)∵入射角与反射角相等, 即∠1=∠4,∠5=∠6, 根据邻补角的定义可得 ∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°, ∵m∥n, ∴∠2=180°﹣∠7=100°, ∴∠5=∠6=(180°﹣100°)÷2=40°, 根据三角形内角和为180°, ∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°; (2)由(1)可得当∠1=55°和∠1=40°时, ∠3的度数都是90°; (3)∵∠3=90°, ∴∠4+∠5=90°, 又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6, ∴∠2+∠7=180°﹣(∠5+∠6)+180°﹣(∠1+∠4) =360°﹣2∠4﹣2∠5 =360°﹣2(∠4+∠5) =180°. 由同旁内角互补,两直线平行, 可知:m∥n. |
举一反三
如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC,∠BDC的度数. |
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如图,直线a∥b,直线c与a,b相交.若∠1=70°,则∠2= _________ 度. |
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如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,∠CDE=150°,则∠C= _________ 度. |
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如图,若a∥b,∠1=115°,则∠2=( ) |
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A.55° B.60° C.65° D.75° |
一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是 |
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A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐130° C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次左拐50° |
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