如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运
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如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运
题型:河南省期中题
难度:
来源:
如图,已知直线l
1
∥l
2
,且l
3
和l
1
、l
2
分别交于A、B两点,点P在AB上。
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)。
答案
解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:过点P作l
1
的平行线,
∵l
1
∥l
2
,
∴l
1
∥l
2
∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∴∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同理:∠1+∠2=∠3;
(3)同理:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3,
理由:当点P在下侧时,过点P作l
1
的平行线PQ,
∵l
1
∥l
2
,
∴l
1
∥l
2
∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2﹣∠1=∠3。
举一反三
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[ ]
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