如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;(2)如果点P在A、B两点之间运

题型:河南省期中题难度:来源:
如图,已知直线l1∥l2,且l3和l1、l2分别交于A、B两点,点P在AB上。
(1)试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B不重合)。
答案
解:(1)∠1+∠2=∠3;
理由:过点P作l1的平行线,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠1=∠4,∠2=∠5,
∴∠4+∠5=∠3,
∴∠1+∠2=∠3;
(2)同理:∠1+∠2=∠3;
(3)同理:∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3,
理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ,
∵l1∥l2
∴l1∥l2∥PQ,
∴∠2=∠4,∠1=∠3+∠4,
∴∠1﹣∠2=∠3;
当点P在上侧时,同理可得∠2﹣∠1=∠3。
举一反三
已知:如图,直线AB、CD与直线EF相交于M、N,且AB∥CD,若∠BME=105°,则∠DNF=(    )度。
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如图所示,直线AB∥CD,下列关于∠B、∠D、∠E的关系中,正确的是
[     ]
A.∠B+∠D+∠E=90°
B.∠B+∠D+∠E=180°
C.∠B+∠D=∠E
D.∠B-∠D=∠E
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如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠BED的度数
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如图,直线a∥b,则∠A的度数是(    )。
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已知AB∥y轴,A点的坐标为(2,1),并且AB=6,则B的坐标为(    )。
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