平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BP
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平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。 |
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(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB、CD外部,则有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D,将点P移到AB、CD内部,如图b,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 |
答案
解:(1)不成立, 结论是∠BPD=∠B+∠D 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD ∴∠B=∠BED 又∠BPD=∠BED+∠D ∴∠BPD=∠B+∠D。 (2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。 (3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E 又∵∠AGB=∠CGF ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°。 |
举一反三
如图:AB∥CD,直线l交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与点F重合)。 (1)当点N在射线FC上运动时,∠FMN+∠FNM=∠AEF,说明理由; (2)当点N在射线FD上运动时,∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系,并说明理由。 |
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如图,直线AB、CD相交于点E,DF∥AB,若∠AEC=100°,则∠D等于 |
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A、70° B、80° C、90° D、100° |
如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E,若∠1=64°,则∠2=( )。 |
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如图,AB∥CD,如果∠DHG=2∠AGE,则∠DHG等于 |
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A.60° B.90° C.120° D.150° |
如图,已知AB∥DE,∠B=50°,CM平分∠BCE,CN⊥CM,那么∠DCN=( )度。 |
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