如图所示,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C。
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如图所示,已知:E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:∠B=∠C。 |
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答案
证明:∵∠1=∠2(已知), ∠1=∠AHB(对顶角相等), ∴∠2=∠AHB(等量代换), ∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行), ∴∠D=∠AFC(两直线平行,同位角相等), 又∵∠A=∠D(已知), ∴∠A=∠AFC(等量代换), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)。 |
举一反三
如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°。(至少用三种方法) |
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如图,有甲、乙、丙、丁四个小岛,甲、乙、丙在同一条直线上,而且乙、丙在甲的正东方,丁岛在丙岛的正北方,甲岛在丁岛的南偏西52°方向,乙岛在丁岛的南偏东40°方向,那么,丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向? |
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如图,AB∥CD,点E在CB的延长线上,若∠ABE=60°,则∠ECD的度数为 |
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A.120° B.100° C.60° D.20° |
如图,AB∥CD,∠B=58°,∠E=20°,则∠D的度数为( )。 |
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如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,若∠FEB=110°,则∠EFD等于 |
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A.50° B.60° C.70° D.110° |
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