已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把OA分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)(1)求证:△OMD≌△BAO;(2)若直线l:y

已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把OA分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)(1)求证:△OMD≌△BAO;(2)若直线l:y

题型:不详难度:来源:
已知:如图,直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A,点B、C把
OA
分为三等份,连接MC并延长交y轴于点D(0,3)
(1)求证:△OMD≌△BAO;
(2)若直线l:y=kx+b把⊙M的面积分为二等份,求证:


3
k+b=0.
答案
证明:(1)连接BM,∵B、C把
OA
三等分,∴∠1=∠5=60°,1分
又∵OM=BM,∴∠2=
1
2
∠5=30°,2分
又∵OA为⊙M直径,∴∠ABO=90°,∴AB=
1
2
OA=OM,∠3=60°,3分
∴∠1=∠3,∠DOM=∠ABO=90°,4分
在△OMD和△BAO中,





∠1=∠3
OM=AB
∠DOM=∠ABO
5分
∴△OMD≌△BAO(ASA).6分

(2)若直线l把⊙M的面积分为二等份,
则直线l必过圆心M,7分
∵D(0,3),∠1=60°,
OM=
OD
tan60°
=
3


3
=


3

M(


3
,0)
,8分
把M(


3
,0)代入y=kx+b得:


3
k+b=0.
举一反三
如图,△ADC的外接圆直径AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=45°,
求:(1)
BD
BC
的度数;(2)∠CEB的度数.
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如图,△ABC的两条中线AD、BE相交于点G,如果S△ABG=2,那么S△ABC=______.
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已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为(  )
A.4B.3.25C.3.125D.2.25
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如图,在平面直角坐标系中,已知:A(1,3),B(3,1),C(5,1),则△ABC外接圆的圆心坐标为(  )
A.(4,4)B.(4,3)C.(4,5)D.以上都不对

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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是
BC
的中点,如果∠ABC=22°,那么∠DBC=______度.
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