如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=110°，∠C=30°，则∠DFE的度数是______．

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答案

∵∠A=110°，∠C=30°，
∴∠B=180°-110°-30°=40°，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°-40°=140°，
则∠DFE的度数是：70°．
故答案为：70°．

举一反三

直角三角形的两条直角边长为5和12，则它的外接圆周长为______，内切圆面积为______．

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如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为（　　）

A．12-π

B．12-2π

C．14-4π

D．6-π

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⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x²-13x+30=0的两个根，则S_△ABC的值为（　　）

A．30

B．15

C．60

D．13

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如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）

A．65°

B．50°

C．80°

D．100°

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如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=______．

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