如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）A．65°B．50°C．80°D．100°

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如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（　　）

A．65°

B．50°

C．80°

D．100°

答案

∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，
∵∠BIC=130°，
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°，
∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，
∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC）=80°．
故选C．

举一反三

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=______．

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在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）

A．90°+

B．90°-

C．180°-α

D．180°-

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规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF=______．

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在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么，AF、BD、CE的长分别为（　　）

A．AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm	B．AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm
C．AF=5cm，BD=4cm，CE=9cm	D．AF=9cm，BD=4cm，CE=5cm

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