(1)证明:
连接BI, ∵I是△ABC的内心, ∴∠BAD=∠DAC,∠ABI=∠CBI, ∴弧BD=弧DC, ∴BD=DC, ∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC, ∵∠CAD=∠BAD=∠DBC, ∴∠DBI=∠BID, ∴BD=DI, ∴BD=CD=ID.
(2)答:I是三角形ABC的内心. 证明:连接BI, ∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC,BD=ID, ∴∠BID=∠IBD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD=∠DBC, ∴∠ABI=∠CBI=∠BID-∠BAI, ∴∠ABI=∠CBI, 即I在∠ABC的平分线上, 即I是∠BAC何∠ABC的平分线的交点, ∴I也在∠ACB的角平分线上, 即I是三角形ABC的内心. |