证明:(1) 过O作OF⊥AC,于F, 则F为AC的中点, 连接CH,取CH中点N,连接FN,MN, 则FN∥AD,AH=2FN,MN∥BE, ∵AD⊥BC,OM⊥BC,BE⊥AC,OF⊥AC, ∴OM∥AD,BE∥OF, ∵M为BC中点,N为CH中点, ∴MN∥BE, ∴OM∥FN,MN∥OF, ∴四边形OMNF是平行四边形, ∴OM=FN, ∵AH=2FN, ∴AH=2OM.
(2)证明:连接OB,OC, ∵∠BAC=60°, ∴∠BOC=120°, ∴∠BOM=60°, ∴∠OBM=30°, ∴OB=2OM=AH=AO, 即AH=AO.
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