(1)因为点M、N分别是PA、PB的中点,所以MN∥AB. 因为CD∥AB,所以MN∥CD. 又CD平面PCD,MN平面PCD,所以MN∥平面PCD. (2)因为AD⊥AB,CD∥AB,所以CD⊥AD. 因为PD⊥底面ABCD,CD平面ABCD, 所以CD⊥PD. 因为AD∩PD=D,所以CD⊥平面PAD. 因为MD平面PAD,所以CD⊥MD. 又MN∥CD,MN≠CD, 所以四边形MNCD是直角梯形. (3)因为PD⊥底面ABCD,所以∠PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角, 从而∠PAD=60°. 在Rt△PDA中,AD=,PD=,PA=2,MD=. 在直角梯形MNCD中,MN=1,ND=,CD=3,CN==, 从而DN2+CN2=CD2,所以DN⊥CN. 在Rt△PDB中,PD=DB=,N是PB的中点,则DN⊥PB. 又PB∩CN=N,所以DN⊥平面PCB. |