已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角
题型：不详难度：来源：
(图①)
(图②)
答案
解析
连结BD1、DD1
∵A1C1B1D1为菱形，∴A1B1⊥D1C1.
又AA1⊥平面A1D1B1C1，∴AA1⊥D1C1.
又D1C1⊥平面ABB1A1，∴D1C1⊥AB1.
又AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BC1D1，∴AB1⊥BD1.
又BD1∥CA1，∴AB1⊥A1C.
举一反三
BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE＝3DE，点M是线段SD上一点，
(1)求证：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求证：EM∥平面ABS.
(1)若P是CC1上任一点，求证：AP不可能与平面BCC1B1垂直；
(2)试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1.
(1)求证：AB1⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在点F，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
①若l
β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β＝m，且l∥m，则l∥α.
则所有正确的命题是________．(填序号)
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