在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）A．90°+12αB．90°-12αC．180°-αD．180°-12α

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在△ABC中，∠A=α，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是（　　）

A．90°+

B．90°-

C．180°-α

D．180°-

答案

∵O为△ABC的内心，
∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A），

∵∠A=α，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

α，
故选A．

举一反三

规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心．
（1）已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD，求证：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BD=ID．试问点I是否是三角形ABC的内心？若是加以证明；若不是，说明理由．

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如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，CA=13，则AF=______．

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在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么，AF、BD、CE的长分别为（　　）

A．AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm	B．AF=4cm，BD=5cm，CE=9cm
C．AF=5cm，BD=4cm，CE=9cm	D．AF=9cm，BD=4cm，CE=5cm

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已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH=2OM；
（2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二）

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在△ABC中，∠A=30°，BC=2

，则此三角形外接圆半径为______．

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