⊙O是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为( )A.30B.15C.6
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⊙O是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x2-13x+30=0的两个根,则S△ABC的值为( )A.30B.15C.6
题型:不详
难度:
来源:
⊙O是△ABC的内切圆,且∠C=90°,切点为D,E,F,若AF,BE的长是方程x
2
-13x+30=0的两个根,则S
△ABC
的值为( )
A.30
B.15
C.60
D.13
答案
如图;
解方程x
2
-13x+30=0,得:
x=10,x=3,
∴AD=AF=10,BD=BE=3;
设CE=CF=x,则AC=10+x,BC=3+x;
由勾股定理,得:
AB
2
=AC
2
+BC
2
,即13
2
=(10+x)
2
+(3+x)
2
,
解得:x=2(负值舍去),
∴AC=12,BC=5;
因此S
△ABC
=
1
2
AC•BC=
1
2
×5×12=30.
故选A.
举一反三
如图点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC=( )
A.65°
B.50°
C.80°
D.100°
题型:不详
难度:
|
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如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.若正方形DEFG的面积为100,且△ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB=______.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠A=α,O为△ABC的内心,则∠BOC的度数是( )
A.90°+
1
2
α
B.90°-
1
2
α
C.180°-α
D.180°-
1
2
α
题型:不详
难度:
|
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规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心.
(1)已知I为三角形ABC的内心,连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如图所示,连接BD和CD,求证:BD=CD=ID.
(2)己知三角形ABC,AD平分∠BAC且与它的外接圆交于点D,在线段AD上有一点I满足BD=ID.试问点I是否是三角形ABC的内心?若是加以证明;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB相切于点D、E、F,且AB=9,BC=14,CA=13,则AF=______.
题型:不详
难度:
|
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