如图，在△ABC中，∠A=70°，点O是内心，则∠BOC=______．

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答案

∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故答案为：125°．

举一反三

如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
（3）求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离．

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我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．
可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长．

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若△ABC的周长为l，两条内角平分线的交点到一边的距离为r，那么△ABC的面积为______．

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如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于（　　）

A．95°

B．105°

C．115°

D．125°

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已知△ABC中，AC=3，BC=4，AB的长是方程x²-4x-5=0的一个根，则△ABC的内切圆半径与外接圆半径分别是（　　）

A．1和2.5

B．2和5

C．2和2.5

D．3和5

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