如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O为△ABC的内切圆,若AC=6,BC=8,求⊙O半径.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O为△ABC的内切圆,若AC=6,BC=8,求⊙O半径.
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O为△ABC的内切圆,若AC=6,BC=8,求⊙O半径.
答案
设⊙O半径是r,
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,
∵⊙O为△ABC的内切圆,切点是D、E、F,
∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,OD=OE=OF=r,
∵AC=6,BC=8,由勾股定理得:AB=10,
根据三角形的面积公式得:S
△ACB
=S
△OAC
+S
△OBC
+S
△OAB
,
∴
1
2
AC×BC=
1
2
AC×r+
1
2
BC×r+
1
2
AB×r,即:
1
2
×6×8=
1
2
×6r+
1
2
×8r+
1
2
×10r,
∴r=2.
答:⊙O半径是2.
举一反三
已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D,与直角边AB、AC分别切于点E、F,则∠EDF等于( )
A.90°
B.60°
C.75°
D.45°
题型:不详
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题型:不详
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在Rt△ABC中∠C=90°,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是______.
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(3,0)、(0,4),Rt△ABO内心的坐标是( )
A.(
7
2
,
7
2
)
B.(
3
2
,2)
C.(1,1)
D.(
3
2
,1)
题型:不详
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在△ABC中,中线AD与中线BE相交于点G,若AD=6,则GD=______.
题型:不详
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