在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若AD=6，则GD=______．

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答案

根据三角形重心的性质，
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，
即

，则GD=

AD=

×6=2．
故答案为2．

举一反三

如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数．

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解答题：
（1）设互为补角的两个角的差为60°，求较小角的余角．
（2）设一个角的补角是这个角的余角的5倍，求这个角的度数．
（3）如图，∠1=∠2，∠EMB=55°，试求∠DNF的度数．

（4）如图，△ABC三个顶点分别表示三个小区，AB，BC，AC是连接三个小区的已有自来水管道，某工程队现在要△ABC在内部（包括边上）建一个自来水公司M，M到AB，BC，AC的距离和计为L，已知AB=4，BC=5，AC=6，问自来水供应M在哪个位置，工程对才有最大的经济效益（即L最小）

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（　　）

A．

B．

C．

D．2

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如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为______．

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在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边

切于点D、E．
（1）求△ADE的周长；
（2）求内切圆的面积．

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