解答题:(1)设互为补角的两个角的差为60°,求较小角的余角.(2)设一个角的补角是这个角的余角的5倍,求这个角的度数.(3)如图,∠1=∠2,∠EMB=55°

解答题:(1)设互为补角的两个角的差为60°,求较小角的余角.(2)设一个角的补角是这个角的余角的5倍,求这个角的度数.(3)如图,∠1=∠2,∠EMB=55°

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解答题:
(1)设互为补角的两个角的差为60°,求较小角的余角.
(2)设一个角的补角是这个角的余角的5倍,求这个角的度数.
(3)如图,∠1=∠2,∠EMB=55°,试求∠DNF的度数.

(4)如图,△ABC三个顶点分别表示三个小区,AB,BC,AC是连接三个小区的已有自来水管道,某工程队现在要△ABC在内部(包括边上)建一个自来水公司M,M到AB,BC,AC的距离和计为L,已知AB=4,BC=5,AC=6,问自来水供应M在哪个位置,工程对才有最大的经济效益(即L最小)
答案
(1)30°
设较小的角为x,则较大的角为x+60°,
所以x+x+60°=180°,
解得x=60°,
所以较小的角的余角为90°-60°=30°.

(2)67.5°
设这个角为x,
所以180°-x=5(90°-x),
解得x=67.5°.

(3)125°
∵∠1=∠2,
∴ABCD,
又∵∠EMB=55°,
∴∠1=∠2=∠EMB=55°
∴∠DNF=180°-∠2=125°.

(4)由题意可知,点M为△ABC内切圆的圆心时,L最小,
在△ABC中,cosB=
AB2+BC2-AC2
2×AB×BC
=
1
8

∴sinB=


1-
1
82
=
3


7
8

∴△ABC的面积为
1
2
×AB×BC×sinB
=
15


7
4

设△ABC内切圆的半径为R,则△ABC的面积为
1
2
×(AB+BC+AC)×R
=
15


7
4

解得R=


7
2
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=(  )
A.


3
2
B.


3
3
C.


3
D.2

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如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为______.
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在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AF⊥BC于点F,点O在AF上,⊙O经过点F,并分别与AB、AC边切于点D、E.
(1)求△ADE的周长;
(2)求内切圆的面积.
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如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=40°,则∠DEF=______.
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如图在△ABC中∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等,则∠BOC=(  )
A.140°B.135°C.130°D.125°

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