如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=______．

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答案

连OD，OE，如图，
∵△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．
∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°，
∴∠DEF=

∠DOF=70°．故填70．

举一反三

如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（　　）

A．140°

B．135°

C．130°

D．125°

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两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为______．

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等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（　　）

A．5π

B．4π

C．2π

D．π

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已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．
（1）求证：BO平分∠ABC；
（2）求证：∠DAO=90°-∠AED；
（3）求∠DOE的度数．

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