已知an=2n+3n,bn=an+1+kan,若{bn}是等比数列,则k=______.
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已知an=2n+3n,bn=an+1+kan,若{bn}是等比数列,则k=______. |
答案
因为{bn} 是等比数列,故有 (an+1+kan)2=(an+2+kan+1)(an+kan-1), 将an=2n+3n代入上式,得 [2n+1+3n+1+k(2n+3n)]2 =[2n+2+3n+2+k(2n+1+3n+1)]•[2n+3n+k(2n-1+3n-1)], 即[(2+k)2n+(3+k)3n]2 =[(2+k)2n+1+(3+k)3n+1][(2+k)2n-1+(3+k)3n-1], 整理得 (2+k)(3+k)•2n•3n=0, 解k-=2或k=-3. 故答案为:-2或-3 |
举一反三
在等比数列{an}中,a3=,S3=,则首项a1=( ) |
在等比数列{an}中,已知a2=sinθ+cosθ,a3=1+sin2θ,,其中0<θ<π,若该数列的第5项a5=4,则θ=______. |
已知等差数列11,8,5,…,它的第八项是______. |
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4an-2Sn=1,数列{bn}满足bn=2logan,n∈N*. (1)求数列{an}的通项an与{bn}的前n项和Tn; (2)设数列{}的前n项和为Un,求证:0<Un≤4. |
已知数列{an}是等比数列,且a2=2,a5=16,则数列{an}的公比等于( ) |
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