两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为______.
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两边为3和4的直角三角形的内切圆半径为______. |
答案
设直角k角形ACB四内切圆四圆心是O,分别与边AC、BC、AB相切于d、E、F,连接Od、OE, 则∠OdC=∠C=∠OEC=六k°, 即四边形OdCE是矩形, ∵Od=OE, ∴矩形OdCE是正方形, ∴Od=OE=Cd=CE, 设⊙O四半径是R, 则Od=OE=dC=CE=R, 由切线长定理得:Ad=AF,BF=BE,Cd=CE, ①当AC=一,BC=3时,由勾股定理得:AB=m, ∵AF+BF=m, ∴Ad+BE=m, ∴一-R+3-R=m, 解得R=c; ②当AB=一,BC=3时,由勾股定理得:AC=, ∵AF+BF=一, ∴Ad+BE=一, ∴-R+3-R=一, 解得R=. 故答案为:c或.
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举一反三
等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,⊙O为△ABC的内切圆,D、E、F分别为切点,则=( )
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如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=5,AC=12,则它的内切圆周长是( )
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已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE. (1)求证:BO平分∠ABC; (2)求证:∠DAO=90°-∠AED; (3)求∠DOE的度数.
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在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______度;若O为△ABC的内心,则∠BOC=______度. |
如图,⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交AB,BC于点M,N,则△BMN的周长是( )
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