如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是（　　）A．10B．11C．

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如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．14

答案

设BF=BD=x，
∵⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，
∴CD=CE=11-x，AE=AF=10-x，
∴11-x+10-x=7，
解得x=7，
∵MN切⊙O于点G，∴MF=MG，ND=NG，
∴△BMN的周长=BM+BN+MG+NG=BD+BF=2x=14，
故选D．

举一反三

如图，已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周长为16cm，则DF的长等于（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

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直角三角形的两边长分别为5cm和12cm，则它的外接圆的半径为______cm．

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如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，CA=13cm，BC=14cm，则BD的长为______cm．

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如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）

A．△ABC的三边高线的交点P处

B．△ABC的三角平分线的交点P处

C．△ABC的三边中线的交点P处

D．△ABC的三边中垂线的交点P处

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已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是______．

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