在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______度;若O为△ABC的内心,则∠BOC=______度.

在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______度;若O为△ABC的内心,则∠BOC=______度.

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在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,则∠BOC=______度;若O为△ABC的内心,则∠BOC=______度.
答案
如图一,点O是三角形的外心.
根据圆周角定理,得
∠BOC=2∠A=140°;

如图二,点O是三角形的内心.
∴BO、CO平分∠ABC、∠ACB,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-
1
2
(∠ABC+∠ACB)
=180°-
1
2
(180°-∠A)
=90°+
1
2
∠A
=125°,
故答案为140°,125°.
举一反三
如图,⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交AB,BC于点M,N,则△BMN的周长是(  )
A.10B.11C.12D.14

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如图,已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F,∠A=60°,CB=6cm,△ABC的周长为16cm,则DF的长等于(  )
A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

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直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则它的外接圆的半径为______cm.
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如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,CA=13cm,BC=14cm,则BD的长为______cm.
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如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在(  )
A.△ABC的三边高线的交点P处
B.△ABC的三角平分线的交点P处
C.△ABC的三边中线的交点P处
D.△ABC的三边中垂线的交点P处

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