等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则EFBC=（　　）A．14B．12C．2-22D．2-24

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等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，则

=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴AE=AF，BD=BE，CD=CF，
∵等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，
∴BD=DC，△AEF为等腰直角三角形，
∴△AEF∽△ABC，
设AB=AC=a，
∴BC=

a，
∴BD=CD=BE=CF=

a，
∴AE=AF=a-

a，
∴EF：BC=AF：AC=（2-

）：2．
故选择C．

举一反三

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（　　）

A．5π

B．4π

C．2π

D．π

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已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．
（1）求证：BO平分∠ABC；
（2）求证：∠DAO=90°-∠AED；
（3）求∠DOE的度数．

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在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=______度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=______度．

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如图，⊙O为△ABC的内切圆，且AB=10，BC=11，AC=7，MN切⊙O于点G，且分别交AB，BC于点M，N，则△BMN的周长是（　　）

A．10

B．11

C．12

D．14

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如图，已知△ABC的内切圆O与三边分别切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周长为16cm，则DF的长等于（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

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