已知函数f（x）=-x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式恒成立．

题型：辽宁省期中题难度：来源：

已知函数f（x）=-x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设m>0，求f（x）在[m，m]上的最大值；
（3）试证明：对任意，不等式恒成立．

答案

解：（1）∵，令得，显然是方程的解
令，，则
∴函数在上单调递增，∴是方程的唯一解
∵当时，当时
∴函数在上单调递增，在上单调递减
（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当即时在上单调递增
∴＝
②当时在上单调递减
∴＝
③当，即时

（3）由（1）知当时，
∴在上恒有，当且仅当时“＝”成立
∴对任意的恒有
∵ ∴
即对，不等式恒成立．