请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图
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请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图
题型:广东省期中题
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请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点.设
.
(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm
2
)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒容积V(cm
)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
答案
解:(1)根据题意有
所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.
(2)根据题意有
,
所以,
;
当
时,
,当
时,
所以,当x=20时,V取极大值也是最大值.
此时,包装盒的高与底面边长的比值为
答:当x=20(cm)时包装盒容积V(cm
)最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为
.
举一反三
已知函数
。
(1)求函数
的单调区间;
(2)若函数
在
上是减函数,求实数a的取值范围。
题型:北京市期中题
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给出四个命题:
(1)函数在闭区间
上的极大值一定比极小值大;
(2)函数在闭区间
上的最大值一定是极大值;
(3)对于
,若
,则
无极值;
(4)函数
在区间
上一定不存在最值。
其中正确命题的个数是
[ ]
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
题型:北京市期中题
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已知奇函数f(x)在x>1时,f(x)=
,则f(x)在[-2,
]上的值域为
[ ]
A.[
,0]
B.[0,
]
C.[
,
]
D.[
,
]
题型:甘肃省模拟题
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已知函数F(x)=ax﹣lnx(a>0)
(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;
(2)若当x∈[l,e]时,函数f(x)的最小值是4,求函数f(x)在该区间上的最大值.
题型:江西省期末题
难度:
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若函数
在区间[1,e]上的最小值为
,则实数a的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.非上述答案
题型:黑龙江省模拟题
难度:
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