(1)若△CEF与△ABC相似. ①当AC=BC=2时,△ABC为等腰直角三角形,如答图1所示,
此时D为AB边中点,AD=AC=。 ②当AC=3,BC=4时,有两种情况: (I)若CE:CF=3:4,如答图2所示,
∵CE:CF=AC:BC,∴EF∥BC。 由折叠性质可知,CD⊥EF, ∴CD⊥AB,即此时CD为AB边上的高。 在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴BC=5。 ∴cosA=。∴AD=AC•cosA=3×=。 (II)若CF:CE=3:4,如答图3所示. ∵△CEF∽△CAB,∴∠CEF=∠B。 由折叠性质可知,∠CEF+∠ECD=90°。 又∵∠A+∠B=90°,∴∠A=∠ECD,∴AD=CD。 同理可得:∠B=∠FCD,CD=BD。∴AD=BD。 ∴此时AD=AB=×5=. 综上所述,当AC=3,BC=4时,AD的长为或。 (2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似.可以推出∠CFE=∠A,∠C=∠C,从而可以证明两个三角形相似。 |