已知函数F(x)=ax﹣lnx(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;(2)若当x∈[l,e]时,函数f
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已知函数F(x)=ax﹣lnx(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;(2)若当x∈[l,e]时,函数f
题型:江西省期末题
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来源:
已知函数F(x)=ax﹣lnx(a>0)
(1)若曲线y=f(x)在点(l,f(l))处的切线方程为y=2x+b,求a,b的值;
(2)若当x∈[l,e]时,函数f(x)的最小值是4,求函数f(x)在该区间上的最大值.
答案
解:(1)求导函数,可得f′(x)=a﹣
(x>0)
由f′(1)=a﹣1=2,∴a=3
∴f(1)=3
∴b=f(1)﹣2×1=1
(2)定义域为(0,+∞),f′(x)=a﹣
=
由f′(x)>0,得x>
,f′(x)<0,得0<x<
∴f(x)在(0,
)上单调递减,在(
)单调递增
若
,即a≥1时,f(x)在[1,e]单调递增,
∴f(x)
min
=f(1)=a=4,此时f(x)
max
=f(e)=4e﹣1
若
,即0<a≤
时,f(x)在[1,e]单调递减,
∴f(x)
min
=f(e)=ae﹣1=4,∴
(不合题意)
若
,即
时,f(x)在(1,
)单调递减,在(
,e)单调递增,
∴f(x)
min
=f(
)=1+lna=4 此时a=e
3
(不合题意)
综上知,f(x)
max
=4e﹣1
举一反三
若函数
在区间[1,e]上的最小值为
,则实数a的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.非上述答案
题型:黑龙江省模拟题
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设
为偶函数,则f(x)在区间
上
[ ]
A.有最大值,且最大值为2
B.有最大值,且最大值为m+1
C.有最大值,且最大值为-1
D.无最大值
题型:湖北省模拟题
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求f(x)在区间
上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)当-1<a<0时,有
恒成立,求a的取值范围.
题型:山东省模拟题
难度:
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已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求f(x)在区间
上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
题型:山东省模拟题
难度:
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设函数f(x)=lnx﹣
ax
2
﹣bx.
(1)当a=b=
时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+
ax
2
+bx+
(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x
0
,y
0
)为切点的切线的斜率k≤
恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b=﹣1时,方程2mf(x)=x
2
有唯一实数解,求正数m的值.
题型:山东省期末题
难度:
|
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