已知函数.(Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;

已知函数.(Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;

题型:山东省模拟题难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)当时,求f(x)在区间上的最值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
答案
解:(Ⅰ)当时,

∵f(x)的定义域为
∴由 得x=1.
∴f(x)在区间上的最值只可能在取到,


(Ⅱ)
①当a+1≤0,即a≤-1时,f′(x)<0∴f(x)在单调递减
②当a≥0时,f′(x)>0∴f(x)在单调递增;
③当时,由f′(x)>0得
(舍去)
单调递增,在上单调递减;
综上,当a≥0时,单调递增;
当-1<a<0时,单调递增,在上单调递减.
当a≤-1时,单调递减;  
举一反三
设函数f(x)=lnx﹣ax2﹣bx.
(1)当a=b=时,求f(x)的最大值;
(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),以其图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当a=0,b=﹣1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
设函数的导数为,若函数的图象关于直线对称,且函数有最小值;
(1)求函数y=f(x)在A(-1,f(-1)),B(2,f(2))两点处的切线的夹角的正切值;
(2)已知函数,若方程只有一个实数根,求实数m的取值范围.
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
已知函数 在 处的切线斜率为零.
(Ⅰ)求 x0和b 的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内 f(x)≥0恒成立;  
(Ⅲ) 若函数 有最小值m ,且 ,求实数a 的取值范围.
题型:浙江省模拟题难度:| 查看答案
已知函数的最大值为1,最小值为,则函数的最大值为(    )。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为[     ]
A . 13万件    
B.  11万件    
C.  9万件    
D.  7万件
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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