阅读材料：如图1所示，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系，连接OA，OB，OC。∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA

题型：河北省模拟题难度：来源：

阅读材料：如图1所示，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系，连接OA，OB，OC。
∵S=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵，，
∴
∴
解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）。
图1                                                  图2

答案

解：（1）∵，
∴三角形为直角三角形，
面积，
∴；
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连结OA，OB，OC，OD，则

∴；
（3）。