如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC的

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
(1)求∠DBC的度数;
(2)求证:BD=CE;
(3)若连接BE、CD,试判断BE、CD是否相等,并对结论给予证明.
答案
(1)∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=
180°-30°
2
=75°,
∵以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE,
∴∠ABD=∠ACE=45°,
∴∠DBC=75°+45°=120°;

(2)证明:∵△ADB和△ACE都是等腰直角三角形,且AB=AC,
∴AB=AD=AC=AE,
在△ADB和△ACE中,





AD=AC
∠EAC=∠DAB
AB=AE

∴△ADB≌△ACE(SAS),
∴BD=EC;

(3)BE=CD,
理由:由(2)得,AB=AD=AC=AE,∠EAC=∠DAB=90°,
∴∠EAB=∠DAC,
∴在△DAC和△BAE中,





AD=AB
∠DAC=∠BAE
AC=AE

∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=CD.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=5,则AB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边的中点,若AC=6,CD=5,则△ABC的周长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
三角形三边垂直平分线的交点是三角形的

[     ]

A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如果点O为△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于[     ]
A.35°
B.110°
C.145°
D.35°或145°
题型:模拟题难度:| 查看答案
若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是[     ]
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
题型:上海期末题难度:| 查看答案
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