如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．（1）求∠B的度数；（2）求证：∠CAD=∠B．

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如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：∠CAD=∠B．

答案

（1）∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°-15°=45°；

（2）证明：过C作CE⊥AD于E，连接EB．
∵∠ECD=90°-60°=30°
∴DC=2ED，
∵DC=2BD，
∴ED=BD，
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°，
∴∠EBA=45°-30°=15°=∠BAD，
∴AE=EC=EB，
∴∠CAD=∠ABD=45°．

举一反三

如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

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△ABC中三边之比为1：1：

，则△ABC形状一定不是（　　）

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．锐角三角形

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F．
（1）求DC的长和旋转的角度n；
（2）求图中阴影部分的面积．

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在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=5cm，那么AB=______cm．

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直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．

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