如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=30,矩形DEFG的一边在AB上,顶点G、F分别在AC、BC上,若DG:GF=1:4,则矩形DEFG的面积为______.魔方格
答案
设AD=x,
∵∠C=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
又∵四边形DEFG是矩形,
∴∠ADG=∠FEB=90°,DG=EF,GF=DE,
∴∠AGD=∠EFB=45°,
∴AD=DG=BE=EF,
∴GF=4x,
∴AB=x+4x+x=6x=30,
∴x=5,DE=GF=20,
∴S矩形DEFG=5×20=100.
举一反三
如图,正方形纸片ABCD的边BC上有一点E,AE=8cm,若把纸片对折,使点A与点E重合,则纸片折痕的长是多少?魔方格
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在直角三角形中,一条边长为a,另一条边长为2a,那么它的三j内角的比为(  )
A.1:2:3B.2:2:1C.1:1:2D.以上都不对
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在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,求△ABC的面积.魔方格
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如图,OD⊥AB于D,OP⊥AC于P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(  )
A.SSSB.ASAC.SSAD.HL
魔方格
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如图,等腰梯形ABCD的对角线AC⊥BD,过点C作BD的平行线与AD的延长线相交于点E,则△ACE是(  )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
魔方格
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